Algèbre Exemples

$4^{3 + x} = 25$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{3 + x}) = \ln (25)$

Étape 2

Développez $\ln (4^{3 + x})$ en déplaçant $3 + x$ hors du logarithme.

$(3 + x) \ln (4) = \ln (25)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \ln (4) + x \ln (4) = \ln (25)$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $3 \ln (4)$ et $x \ln (4)$ .

$x \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (25)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) - \ln (25) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $3 \ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (4) - \ln (25) = - 3 \ln (4)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (25)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (25)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (25)$ par $\ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (25)$ par $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Étape 7.3.1.2

Divisez $- 3$ par $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 3 + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

Forme décimale :

$x = - 0.67807190 \dots$