Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Étape 1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $x (x + 1) \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Étape 3.1.2.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$(x^{2} + x) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} \cdot 4 + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Étape 3.1.2.4

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.4.1

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$4 \cdot x^{2} + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

Étape 3.1.2.4.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$4 \cdot x^{2} + 4 \cdot x = 5 (3 x - 1)$

Étape 3.1.3

Multipliez $4$ par $x$ .

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x - 1)$

Étape 3.2

Simplifiez $5 (3 x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x) + 5 \cdot - 1$

Étape 3.2.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$4 x^{2} + 4 x = 15 x + 5 \cdot - 1$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$4 x^{2} + 4 x = 15 x - 5$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $15 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 4 x - 15 x = - 5$

Étape 3.3.2

Soustrayez $15 x$ de $4 x$ .

$4 x^{2} - 11 x = - 5$

Étape 3.4

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Étape 3.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.6

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 11$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1.1

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 80}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.7.1.3

Soustrayez $80$ de $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{8}$

Étape 3.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

Forme décimale :

$x = 2.17539052 \dots, 0.57460947 \dots$