Algèbre Exemples

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}}{y^{4}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}}{y^{4}})$ comme $\log (\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}) - \log (y^{4})$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}) - \log (y^{4})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}$ comme ${(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (y^{4})$

Étape 3

Développez $\log ({(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - \log (y^{4})$

Étape 4

Développez $\log (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - (4 \log (y))$

Étape 5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - 4 \log (y)$

Étape 6

Réécrivez $\log (x^{4} z^{2})$ comme $\log (x^{4}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{4}) + \log (z^{2})) - 4 \log (y)$

Étape 7

Développez $\log (x^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (4 \log (x) + \log (z^{2})) - 4 \log (y)$

Étape 8

Développez $\log (z^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (4 \log (x) + 2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (4 \log (x)) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{3} (4 \log (x))$ .

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Étape 9.2.1

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Étape 9.2.2

Associez $\frac{4}{3}$ et $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) - 4 \log (y)$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log (z)$ .

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - 4 \log (y)$