Algèbre Exemples

$\frac{{(3 x^{5} y^{3})}^{5}}{{(6 x^{10} y^{7})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{5} y^{3}$ .

$\frac{{(3 x^{5})}^{5} {(y^{3})}^{5}}{{(6 x^{10} y^{7})}^{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{5}$ .

$\frac{3^{5} {(x^{5})}^{5} {(y^{3})}^{5}}{{(6 x^{10} y^{7})}^{2}}$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{243 {(x^{5})}^{5} {(y^{3})}^{5}}{{(6 x^{10} y^{7})}^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{5}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 x^{5 \cdot 5} {(y^{3})}^{5}}{{(6 x^{10} y^{7})}^{2}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{243 x^{25} {(y^{3})}^{5}}{{(6 x^{10} y^{7})}^{2}}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{5}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 x^{25} y^{3 \cdot 5}}{{(6 x^{10} y^{7})}^{2}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{243 x^{25} y^{15}}{{(6 x^{10} y^{7})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $6 x^{10} y^{7}$ .

$\frac{243 x^{25} y^{15}}{{(6 x^{10})}^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $6 x^{10}$ .

$\frac{243 x^{25} y^{15}}{6^{2} {(x^{10})}^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{243 x^{25} y^{15}}{36 {(x^{10})}^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{10})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 x^{25} y^{15}}{36 x^{10 \cdot 2} {(y^{7})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{243 x^{25} y^{15}}{36 x^{20} {(y^{7})}^{2}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{7})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 x^{25} y^{15}}{36 x^{20} y^{7 \cdot 2}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{243 x^{25} y^{15}}{36 x^{20} y^{14}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $243$ et $36$ .

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Étape 3.1

Factorisez $9$ à partir de $243 x^{25} y^{15}$ .

$\frac{9 (27 x^{25} y^{15})}{36 x^{20} y^{14}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $36 x^{20} y^{14}$ .

$\frac{9 (27 x^{25} y^{15})}{9 (4 x^{20} y^{14})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (27 x^{25} y^{15})}{9 (4 x^{20} y^{14})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 x^{25} y^{15}}{4 x^{20} y^{14}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x^{25}$ et $x^{20}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{20}$ à partir de $27 x^{25} y^{15}$ .

$\frac{x^{20} (27 x^{5} y^{15})}{4 x^{20} y^{14}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{20}$ à partir de $4 x^{20} y^{14}$ .

$\frac{x^{20} (27 x^{5} y^{15})}{x^{20} (4 y^{14})}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{20} (27 x^{5} y^{15})}{x^{20} (4 y^{14})}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 x^{5} y^{15}}{4 y^{14}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $y^{15}$ et $y^{14}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $y^{14}$ à partir de $27 x^{5} y^{15}$ .

$\frac{y^{14} (27 x^{5} y)}{4 y^{14}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $y^{14}$ à partir de $4 y^{14}$ .

$\frac{y^{14} (27 x^{5} y)}{y^{14} \cdot 4}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{14} (27 x^{5} y)}{y^{14} \cdot 4}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 x^{5} y}{4}$