Algèbre Exemples

$\frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Étape 2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(10^{x})}^{\frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Étape 2.1.1.2

Multipliez les exposants dans ${(10^{x})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{x \frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Étape 2.1.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$10^{\frac{x \cdot 2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Étape 2.1.1.2.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $10^{\frac{1}{3}}$ par $10$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $10^{\frac{1}{3}}$ par $10$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Élevez $10$ à la puissance $1$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{1}$

Étape 2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + 1}$

Étape 2.2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}$

Étape 2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1 + 3}{3}}$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{2 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$2 x = 4$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2$