Algèbre Exemples

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 1} - 2$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(- 2) - 1} - 2$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 2 - 1} - 2$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(- 2) - 1} - 2$

Étape 2.3

Simplifiez $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(- 2) - 1} - 2$ .

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 3} - 2$

Étape 2.3.1.2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y = 4 \cdot 2^{3} - 2$

Étape 2.3.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y = 4 \cdot 8 - 2$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $4$ par $8$ .

$y = 32 - 2$

Étape 2.3.2

Soustrayez $2$ de $32$ .

$y = 30$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(- 1) - 1} - 2$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 1 - 1} - 2$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(- 1) - 1} - 2$

Étape 4.3

Simplifiez $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(- 1) - 1} - 2$ .

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2$

Étape 4.3.1.2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y = 4 \cdot 2^{2} - 2$

Étape 4.3.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4 \cdot 4 - 2$

Étape 4.3.1.4

Multipliez $4$ par $4$ .

$y = 16 - 2$

Étape 4.3.2

Soustrayez $2$ de $16$ .

$y = 14$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 1} - 2$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{0 - 1} - 2$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 1} - 2$

Étape 6.3

Simplifiez $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 1} - 2$ .

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2$

Étape 6.3.1.2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y = 4 \cdot 2 - 2$

Étape 6.3.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = 8 - 2$

Étape 6.3.2

Soustrayez $2$ de $8$ .

$y = 6$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(1) - 1} - 2$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 8.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{1 - 1} - 2$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(1) - 1} - 2$

Étape 8.3

Simplifiez $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(1) - 1} - 2$ .

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Étape 8.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.3.1.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{0} - 2$

Étape 8.3.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$y = 4 \cdot \frac{1^{0}}{2^{0}} - 2$

Étape 8.3.1.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 4 \cdot \frac{1}{2^{0}} - 2$

Étape 8.3.1.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 4 \cdot \frac{1}{1} - 2$

Étape 8.3.1.5

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 8.3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$y = 4 \cdot \frac{1}{1} - 2$

Étape 8.3.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$y = 4 \cdot 1 - 2$

Étape 8.3.1.6

Multipliez $4$ par $1$ .

$y = 4 - 2$

Étape 8.3.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$y = 2$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(2) - 1} - 2$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} - 2$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(2) - 1} - 2$

Étape 10.3

Simplifiez $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(2) - 1} - 2$ .

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Étape 10.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} - 2$

Étape 10.3.1.2

Simplifiez

$y = 4 \cdot \frac{1}{2} - 2$

Étape 10.3.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2 (2) \cdot \frac{1}{2} - 2$

Étape 10.3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - 2$

Étape 10.3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 - 2$

Étape 10.3.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$y = 0$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 30 \\ - 1 & 14 \\ 0 & 6 \\ 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Étape 12