Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} + \frac{5}{2} = 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{5}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 4 - \frac{5}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = \frac{4 \cdot 2 - 5}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = \frac{8 - 5}{2}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $5$ de $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = \frac{3}{2}$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${(\frac{1}{2} \cdot {(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez les fractions.

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Étape 3.1.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$\frac{{({(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.1.1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.1.1.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(5 x + 1)}^{1}}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.1.1.2.2

Simplifiez

$\frac{5 x + 1}{2^{3}} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{5 x + 1}{8} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.1.1.4

Divisez la fraction $\frac{5 x + 1}{8}$ en deux fractions.

$\frac{5 x}{8} + \frac{1}{8} = {(\frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(\frac{3}{2})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$\frac{5 x}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{5 x}{8} + \frac{1}{8} = \frac{27}{2^{3}}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{5 x}{8} + \frac{1}{8} = \frac{27}{8}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $\frac{1}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{8} = \frac{27}{8} - \frac{1}{8}$

Étape 4.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x}{8} = \frac{27 - 1}{8}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $1$ de $27$ .

$\frac{5 x}{8} = \frac{26}{8}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun à $26$ et $8$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$\frac{5 x}{8} = \frac{2 (13)}{8}$

Étape 4.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{5 x}{8} = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{8} = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x}{8} = \frac{13}{4}$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 x}{8} = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Simplifiez $\frac{8}{5} \cdot \frac{5 x}{8}$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 x}{8} = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Étape 4.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Étape 4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Étape 4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez $\frac{8}{5} \cdot \frac{13}{4}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{4 (2)}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Étape 4.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{13}{4}$

Étape 4.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{5} \cdot 13$

Étape 4.3.2.1.2

Associez $\frac{2}{5}$ et $13$ .

$x = \frac{2 \cdot 13}{5}$

Étape 4.3.2.1.3

Multipliez $2$ par $13$ .

$x = \frac{26}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{26}{5}$

Forme décimale :

$x = 5.2$

Forme de nombre mixte :

$x = 5 \frac{1}{5}$