Algèbre Exemples

$3.9 = \frac{2}{3} \log (\frac{E}{E_{0}})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2}{3} \cdot \log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = 3.9$ .

$\frac{2}{3} \cdot \log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = 3.9$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \log (\frac{E}{𝐄_{0}})) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \log (\frac{E}{𝐄_{0}}))$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log (\frac{E}{𝐄_{0}})$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})}{3} = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})}{3} = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})$ .

$\frac{1}{2} (2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

Étape 3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

Étape 3.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot 3.9$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot 3.9$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $3.9$ .

$\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = \frac{3 \cdot 3.9}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $3.9$ .

$\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = \frac{11.7}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $11.7$ par $2$ .

$\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = 5.85$

Étape 4

Réécrivez $\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = 5.85$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{5.85} = \frac{E}{𝐄_{0}}$

Étape 5

Résolvez $E$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{E}{𝐄_{0}} = 10^{5.85}$ .

$\frac{E}{𝐄_{0}} = 10^{5.85}$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés par $𝐄_{0}$ .

$\frac{E}{𝐄_{0}} 𝐄_{0} = 10^{5.85} 𝐄_{0}$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $𝐄_{0}$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{E}{𝐄_{0}} 𝐄_{0} = 10^{5.85} 𝐄_{0}$

Étape 5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$E = 10^{5.85} 𝐄_{0}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Élevez $10$ à la puissance $5.85$ .

$E = 707945.78438413 𝐄_{0}$