Algèbre Exemples

$x^{2} + y^{2} = a^{2}$

Étape 1

Comme $x = r \cos (θ)$ , remplacez $x$ par $r \cos (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} = a^{2}$

Étape 2

Comme $y = r \sin (θ)$ , remplacez $y$ par $r \sin (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} = a^{2}$

Étape 3

Résolvez $r$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

Étape 3.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $r^{2}$ à partir de $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $r^{2}$ à partir de $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Étape 3.2.2.3

Factorisez $r^{2}$ à partir de $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Étape 3.2.3

Réorganisez les termes.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

Étape 3.2.4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$r^{2} \cdot 1 - a^{2} = 0$

Étape 3.2.5

Multipliez $r^{2}$ par $1$ .

$r^{2} - a^{2} = 0$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r$ et $b = a$ .

$(r + a) (r - a) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$r + a = 0$

$r - a = 0$

Étape 3.5

Définissez $r + a$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $r + a$ égal à $0$ .

$r + a = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$r = - a$

Étape 3.6

Définissez $r - a$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $r - a$ égal à $0$ .

$r - a = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $a$ aux deux côtés de l’équation.

$r = a$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(r + a) (r - a) = 0$ vraie.

$r = - a$

$r = a$

$r = - a$

$r = a$