Algèbre Exemples

$\sqrt{x} (\sqrt{5} - \sqrt{x})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Étape 1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{x \cdot 5} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $- \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 2.1.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{x \cdot 5} - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Étape 2.1.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{x \cdot 5} - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Étape 2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{x \cdot 5} - {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{x \cdot 5} - {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{x \cdot 5} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{x \cdot 5} - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{x \cdot 5} - x^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{x \cdot 5} - x^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{x \cdot 5} - x^{1}$

Étape 2.2.5

Simplifiez

$\sqrt{x \cdot 5} - x$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\sqrt{x \cdot 5} - x$ .

$\sqrt{5 x} - x$