Algèbre Exemples

$4 x + 2 i = 8 + y i$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$4 x + 2 i = 8 + (0) \cdot i$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $8 + (0) \cdot i$ .

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$4 x + 2 i = 8 + 0$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $8$ et $0$ .

$4 x + 2 i = 8$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2 i$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 8 - 2 i$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $4 x = 8 - 2 i$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 8 - 2 i$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- 2 i}{4}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- 2 i}{4}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{4} + \frac{- 2 i}{4}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.3.1.1

Divisez $8$ par $4$ .

$x = 2 + \frac{- 2 i}{4}$

Étape 1.2.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 1.2.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i$ .

$x = 2 + \frac{2 (- i)}{4}$

Étape 1.2.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 2 + \frac{2 (- i)}{2 (2)}$

Étape 1.2.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 + \frac{- i}{2}$

Étape 1.2.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 2 - \frac{i}{2}$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$4 (0) + 2 i = 8 + y i$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $8 + y i = 4 (0) + 2 i$ .

$8 + y i = 4 (0) + 2 i$

Étape 2.2.2

Simplifiez $4 (0) + 2 i$ .

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$8 + y i = 0 + 2 i$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $2 i$ .

$8 + y i = 2 i$

Étape 2.2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y i = 2 i - 8$

Étape 2.2.3.2

Remettez dans l’ordre $2 i$ et $- 8$ .

$y i = - 8 + 2 i$

Étape 2.2.4

Divisez chaque terme dans $y i = - 8 + 2 i$ par $i$ et simplifiez.

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Étape 2.2.4.1

Divisez chaque terme dans $y i = - 8 + 2 i$ par $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{- 8}{i} + \frac{2 i}{i}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 8}{i} + \frac{2 i}{i}$

Étape 2.2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 8}{i} + \frac{2 i}{i}$

Étape 2.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 8}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{- 8}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 i}{i}$

Étape 2.2.4.3.1.2

Multipliez.

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Étape 2.2.4.3.1.2.1

Associez.

$y = \frac{- 8 i}{i i} + \frac{2 i}{i}$

Étape 2.2.4.3.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.4.3.1.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 8 i}{i^{1} i} + \frac{2 i}{i}$

Étape 2.2.4.3.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 8 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 i}{i}$

Étape 2.2.4.3.1.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 8 i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 i}{i}$

Étape 2.2.4.3.1.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- 8 i}{i^{2}} + \frac{2 i}{i}$

Étape 2.2.4.3.1.2.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{- 8 i}{- 1} + \frac{2 i}{i}$

Étape 2.2.4.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 8 i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 8 i) + \frac{2 i}{i}$

Étape 2.2.4.3.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot (- 8 i)$ comme $- (- 8 i)$ .

$y = - (- 8 i) + \frac{2 i}{i}$

Étape 2.2.4.3.1.5

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$y = 8 i + \frac{2 i}{i}$

Étape 2.2.4.3.1.6

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 2.2.4.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$y = 8 i + \frac{2 i}{i}$

Étape 2.2.4.3.1.6.2

Divisez $2$ par $1$ .

$y = 8 i + 2$

Étape 2.2.4.3.2

Remettez dans l’ordre $8 i$ et $2$ .

$y = 2 + 8 i$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4