Algèbre Exemples

$f (x) = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3 = 0$ .

$3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$3 \cdot \frac{1^{x}}{4^{x}} - 3 = 0$

Étape 1.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 \cdot \frac{1}{4^{x}} - 3 = 0$

Étape 1.2.2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{3}{4^{x}} - 3 = 0$

Étape 1.2.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{4^{x}} = 3$

Étape 1.2.4

Multipliez les deux côtés par $4^{x}$ .

$\frac{3}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 3 \cdot 4^{x}$

Étape 1.2.5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1

Annulez le facteur commun de $4^{x}$ .

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Étape 1.2.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 3 \cdot 4^{x}$

Étape 1.2.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 = 3 \cdot 4^{x}$

Étape 1.2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Réécrivez l’équation comme $3 \cdot 4^{x} = 3$ .

$3 \cdot 4^{x} = 3$

Étape 1.2.6.2

Divisez chaque terme dans $3 \cdot 4^{x} = 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.2.1

Divisez chaque terme dans $3 \cdot 4^{x} = 3$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3} = \frac{3}{3}$

Étape 1.2.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3} = \frac{3}{3}$

Étape 1.2.6.2.2.1.2

Divisez $4^{x}$ par $1$ .

$4^{x} = \frac{3}{3}$

Étape 1.2.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.2.3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$4^{x} = 1$

Étape 1.2.6.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{x}) = \ln (1)$

Étape 1.2.6.4

Développez $\ln (4^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (4) = \ln (1)$

Étape 1.2.6.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.5.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$x \ln (4) = 0$

Étape 1.2.6.6

Divisez chaque terme dans $x \ln (4) = 0$ par $\ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.6.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (4) = 0$ par $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Étape 1.2.6.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 1.2.6.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Étape 1.2.6.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (4)}$

Étape 1.2.6.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.6.3.1

Réécrivez $\ln (4)$ comme $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{0}{\ln (2^{2})}$

Étape 1.2.6.6.3.2

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$x = \frac{0}{2 \ln (2)}$

Étape 1.2.6.6.3.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.2.6.6.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 \ln (2)}$

Étape 1.2.6.6.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.6.6.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (\ln (2))}$

Étape 1.2.6.6.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 \ln (2)}$

Étape 1.2.6.6.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

Étape 1.2.6.6.3.4

Divisez $0$ par $\ln (2)$ .

$x = 0$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez $3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$y = 3 \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}} - 3$

Étape 2.2.2.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 3 \cdot \frac{1}{4^{0}} - 3$

Étape 2.2.2.1.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 3 \cdot \frac{1}{1} - 3$

Étape 2.2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 2.2.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = 3 \cdot \frac{1}{1} - 3$

Étape 2.2.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = 3 \cdot 1 - 3$

Étape 2.2.2.1.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = 3 - 3$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4