Algèbre Exemples

$- 5 + 2 i$ , $- 5 i$

Étape 1

$x = - 5 + 2 i$ et $x = - 5 i$ sont les deux solutions réelles distinctes de l’équation quadratique, ce qui signifie que $x - - 5 + 2 i$ et $x - (- 5 i)$ sont les facteurs de l’équation quadratique.

$(x + 5 + 2 i) (x + 5 i) = 0$

Étape 2

Développez $(x + 5 + 2 i) (x + 5 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Étape 3.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot (x i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Étape 3.4

Multipliez $2 i (5 i)$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i i = 0$

Étape 3.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Étape 3.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Étape 3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{1 + 1} = 0$

Étape 3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{2} = 0$

Étape 3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.6

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x - 10 = 0$

Étape 4

Additionnez $5 x i$ et $2 i x$ .

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Étape 4.1

Déplacez $i$ .

$x^{2} + 5 x i + 2 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $5 x i$ et $2 x i$ .

$x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Étape 5

L’équation quadratique standard en utilisant l’ensemble de solutions donné ${- 5 + 2 i, - 5 i}$ est $y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$ .

$y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$

Étape 6