Algèbre Exemples

$7 + 2 x - x^{2} = 0$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Simplifiez $7 + 2 x - x^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Déplacez $7$ .

$2 x - x^{2} + 7 = 0$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $2 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 7 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 2 x = - 7$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} + 2 x = - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} + 2 x = - 7$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.2.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot (2 x)$ comme $- (2 x)$ .

$x^{2} - (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = 7$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + {(- 1)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $7 + {(- 1)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + 1$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $7$ et $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 8$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 1 = \pm \sqrt{8}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{8}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{4 (2)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 7.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

Étape 7.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

Forme décimale :

$x = 3.82842712 \dots, - 1.82842712 \dots$