Algèbre Exemples

${(3 m - 2)}^{2} - m^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(3 m - 2)}^{2}$ comme $(3 m - 2) (3 m - 2)$ .

$(3 m - 2) (3 m - 2) - m^{2}$

Étape 1.2

Développez $(3 m - 2) (3 m - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 m (3 m - 2) - 2 (3 m - 2) - m^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 m (3 m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m - 2) - m^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 m (3 m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 m^{2} + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$9 m^{2} - 6 m - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$9 m^{2} - 6 m - 6 m - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$9 m^{2} - 6 m - 6 m + 4 - m^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $6 m$ de $- 6 m$ .

$9 m^{2} - 12 m + 4 - m^{2}$

Étape 2

Soustrayez $m^{2}$ de $9 m^{2}$ .

$8 m^{2} - 12 m + 4$

Étape 3

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de $8 m^{2} - 12 m + 4$ .

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Étape 3.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 3.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $8 m^{2}$ .

$4 (2 m^{2}) - 12 m + 4$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $- 12 m$ .

$4 (2 m^{2}) + 4 (- 3 m) + 4$

Étape 3.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $4$ .

$4 (2 m^{2}) + 4 (- 3 m) + 4 (1)$

Étape 3.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $4$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$4 (2 m^{2} - 3 m + 1)$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 m$ .

$4 (2 m^{2} - 3 m + 1)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1$ plus $- 2$

$4 (2 m^{2} + (- 1 - 2) m + 1)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (2 m^{2} - 1 m - 2 m + 1)$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$4 ((2 m^{2} - 1 m) - 2 m + 1)$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 (m (2 m - 1) - (2 m - 1))$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 m - 1$ .

$4 ((2 m - 1) (m - 1))$