Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{4 x^{2} - 4 x} = x$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{4 x^{2} - 4 x}}^{3} = x^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x^{2} - 4 x}$ comme ${(4 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(4 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 x^{2} - 4 x)}^{1} = x^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$4 x^{2} - 4 x = x^{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 4 x - x^{3} = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $- x$ à partir de $4 x^{2} - 4 x - x^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.2.1.1.1

Déplacez $- 4 x$ .

$4 x^{2} - x^{3} - 4 x = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $4 x^{2}$ et $- x^{3}$ .

$- x^{3} + 4 x^{2} - 4 x = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 4 x^{2} - 4 x = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $- x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 4 x) - 4 x = 0$

Étape 3.2.1.4

Factorisez $- x$ à partir de $- 4 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 4 x) - x \cdot 4 = 0$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $- x$ à partir de $- x (x^{2}) - x (- 4 x)$ .

$- x (x^{2} - 4 x) - x \cdot 4 = 0$

Étape 3.2.1.6

Factorisez $- x$ à partir de $- x (x^{2} - 4 x) - x (4)$ .

$- x (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- x (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Étape 3.2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 3.2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$- x {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.5

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.5.2

Résolvez ${(x - 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.5.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.5.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x {(x - 2)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, 2$