Algèbre Exemples

${(\sqrt[3]{6})}^{2 x} = {(\sqrt{6})}^{x + 6}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{6}$ comme $6^{\frac{1}{3}}$ .

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {\sqrt{6}}^{x + 6}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

Étape 4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = 6^{\frac{1}{2} (x + 6)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{1}{3} (2 x) = \frac{1}{2} (x + 6)$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{3} (2 x)$ .

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Étape 6.1.1

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Étape 6.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Étape 6.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x + 6)$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 6.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Étape 6.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Étape 6.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + 3$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{3} - \frac{x}{2} = 3$

Étape 6.3.2

Pour écrire $\frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 3$

Étape 6.3.3

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Étape 6.3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.3.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Étape 6.3.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

Étape 6.3.4.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = 3$

Étape 6.3.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} = 3$

Étape 6.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} = 3$

Étape 6.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.6.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

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Étape 6.3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} = 3$

Étape 6.3.6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Étape 6.3.6.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Étape 6.3.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

Étape 6.3.6.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{6} = 3$

Étape 6.3.6.4

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} = 3$

Étape 6.3.7

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{6} = 3$

Étape 6.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Étape 6.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Étape 6.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 6 \cdot 3$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.2.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$x = 18$