Algèbre Exemples

$(4 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x) \div (2 x + 1)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			+	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{2} + x$

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$
							-	$4 x$	-	$2$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x - 2$

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$
							+	$4 x$	+	$2$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x$	+	$0$
							+	$4 x$	+	$2$
									+	$2$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 x^{2} + x - 2 + \frac{2}{2 x + 1}$