Algèbre Exemples

${(4 j)}^{3} (- j^{- 2} k^{2}) {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- {(4 j)}^{3} j^{- 2} k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $4 j$ .

$- (4^{3} j^{3}) j^{- 2} k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Étape 3

Multipliez $j^{3}$ par $j^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $j^{- 2}$ .

$- (4^{3} (j^{- 2} j^{3})) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (4^{3} j^{- 2 + 3}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Étape 3.3

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$- (4^{3} j^{1}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Étape 4

Simplifiez $- (4^{3} j^{1}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$ .

$- (4^{3} j) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Étape 5

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$- (64 j) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Étape 6

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$- 64 j k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

Étape 7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 64 j k^{2} {(3 j^{5} \frac{1}{k^{7}})}^{3}$

Étape 8

Multipliez $3 j^{5} \frac{1}{k^{7}}$ .

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Étape 8.1

Associez $3$ et $\frac{1}{k^{7}}$ .

$- 64 j k^{2} {(j^{5} \frac{3}{k^{7}})}^{3}$

Étape 8.2

Associez $j^{5}$ et $\frac{3}{k^{7}}$ .

$- 64 j k^{2} {(\frac{j^{5} \cdot 3}{k^{7}})}^{3}$

Étape 9

Déplacez $3$ à gauche de $j^{5}$ .

$- 64 j k^{2} {(\frac{3 \cdot j^{5}}{k^{7}})}^{3}$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 10.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 j^{5}}{k^{7}}$ .

$- 64 j k^{2} \frac{{(3 j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de produit à $3 j^{5}$ .

$- 64 j k^{2} \frac{3^{3} {(j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 {(j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Étape 11.2

Multipliez les exposants dans ${(j^{5})}^{3}$ .

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Étape 11.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{5 \cdot 3}}{{(k^{7})}^{3}}$

Étape 11.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{{(k^{7})}^{3}}$

Étape 12

Simplifiez les termes.

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Étape 12.1

Multipliez les exposants dans ${(k^{7})}^{3}$ .

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Étape 12.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{k^{7 \cdot 3}}$

Étape 12.1.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{k^{21}}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun de $k^{2}$ .

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Étape 12.2.1

Factorisez $k^{2}$ à partir de $- 64 j k^{2}$ .

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{21}}$

Étape 12.2.2

Factorisez $k^{2}$ à partir de $k^{21}$ .

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{2} k^{19}}$

Étape 12.2.3

Annulez le facteur commun.

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{2} k^{19}}$

Étape 12.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 64 j \frac{27 j^{15}}{k^{19}}$

Étape 12.3

Associez $- 64$ et $\frac{27 j^{15}}{k^{19}}$ .

$j \frac{- 64 (27 j^{15})}{k^{19}}$

Étape 12.4

Multipliez $27$ par $- 64$ .

$j \frac{- 1728 j^{15}}{k^{19}}$

Étape 12.5

Associez $j$ et $\frac{- 1728 j^{15}}{k^{19}}$ .

$\frac{j (- 1728 j^{15})}{k^{19}}$

Étape 13

Élevez $j$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1728 (j^{1} j^{15})}{k^{19}}$

Étape 14

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 1728 j^{1 + 15}}{k^{19}}$

Étape 15

Additionnez $1$ et $15$ .

$\frac{- 1728 j^{16}}{k^{19}}$

Étape 16

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1728 j^{16}}{k^{19}}$