Algèbre Exemples

$2 \leq \frac{4 x + 2}{- 3} \leq 10$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $4 x + 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$2 \leq \frac{2 (2 x) + 2}{- 3} \leq 10$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 \leq \frac{2 (2 x) + 2 (1)}{- 3} \leq 10$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$2 \leq \frac{2 (2 x + 1)}{- 3} \leq 10$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 \leq - \frac{2 (2 x + 1)}{3} \leq 10$

Étape 3

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $3$ .

$2 \cdot 3 \leq - \frac{2 (2 x + 1)}{3} \cdot 3 \leq 10 \cdot 3$

Étape 4

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \leq - \frac{2 (2 x + 1)}{3} \cdot 3 \leq 10 \cdot 3$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 (2 x + 1)}{3}$ dans le numérateur.

$6 \leq \frac{- 2 (2 x + 1)}{3} \cdot 3 \leq 10 \cdot 3$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$6 \leq \frac{- 2 (2 x + 1)}{3} \cdot 3 \leq 10 \cdot 3$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$6 \leq - 2 (2 x + 1) \leq 10 \cdot 3$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$6 \leq - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 \leq 10 \cdot 3$

Étape 7

Multipliez.

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$6 \leq - 4 x - 2 \cdot 1 \leq 10 \cdot 3$

Étape 7.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$6 \leq - 4 x - 2 \leq 10 \cdot 3$

Étape 8

Multipliez $10$ par $3$ .

$6 \leq - 4 x - 2 \leq 30$

Étape 9

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 9.1

Ajoutez $2$ à chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$6 + 2 \leq - 4 x \leq 30 + 2$

Étape 9.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$8 \leq - 4 x \leq 30 + 2$

Étape 9.3

Additionnez $30$ et $2$ .

$8 \leq - 4 x \leq 32$

Étape 10

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $- 4$ .

$\frac{8}{- 4} \geq \frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{32}{- 4}$

Étape 11

Divisez $8$ par $- 4$ .

$- 2 \geq \frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{32}{- 4}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 \geq \frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{32}{- 4}$

Étape 12.2

Divisez $x$ par $1$ .

$- 2 \geq x \geq \frac{32}{- 4}$

Étape 13

Divisez $32$ par $- 4$ .

$- 2 \geq x \geq - 8$

Étape 14

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$- 8 \leq x \leq - 2$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 8 \leq x \leq - 2$

Notation d’intervalle :

$[- 8, - 2]$

Étape 16