Algèbre Exemples

$2 \sqrt[4]{p^{2} q} \cdot 7 \sqrt[4]{p^{3} q^{10}}$

Étape 1

Réécrivez $p^{3} q^{10}$ comme ${(q^{2})}^{4} (p^{3} q^{2})$ .

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Étape 1.1

Factorisez $q^{8}$ .

$2 \sqrt[4]{p^{2} q} \cdot (7 \sqrt[4]{p^{3} (q^{8} q^{2})})$

Étape 1.2

Réécrivez $q^{8}$ comme ${(q^{2})}^{4}$ .

$2 \sqrt[4]{p^{2} q} \cdot (7 \sqrt[4]{p^{3} ({(q^{2})}^{4} q^{2})})$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $p^{3}$ et ${(q^{2})}^{4}$ .

$2 \sqrt[4]{p^{2} q} \cdot (7 \sqrt[4]{{(q^{2})}^{4} p^{3} q^{2}})$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt[4]{p^{2} q} \cdot (7 \sqrt[4]{{(q^{2})}^{4} (p^{3} q^{2})})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[4]{p^{2} q} \cdot (7 (q^{2} \sqrt[4]{p^{3} q^{2}}))$

Étape 3

Multipliez $2 \sqrt[4]{p^{2} q} (7 q^{2} \sqrt[4]{p^{3} q^{2}})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$14 \sqrt[4]{p^{2} q} (q^{2} \sqrt[4]{p^{3} q^{2}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{2} q (p^{3} q^{2})})$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{3 + 2} q \cdot q^{2}})$

Étape 3.4

Additionnez $3$ et $2$ .

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{5} q \cdot q^{2}})$

Étape 3.5

Multipliez $q$ par $q^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1

Déplacez $q^{2}$ .

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{5} (q^{2} q)})$

Étape 3.5.2

Multipliez $q^{2}$ par $q$ .

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Étape 3.5.2.1

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{5} (q^{2} q^{1})})$

Étape 3.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{5} q^{2 + 1}})$

Étape 3.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{5} q^{3}})$

Étape 4

Réécrivez $p^{5} q^{3}$ comme $p^{4} (p q^{3})$ .

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Étape 4.1

Factorisez $p^{4}$ .

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{4} p q^{3}})$

Étape 4.2

Ajoutez des parenthèses.

$14 (q^{2} \sqrt[4]{p^{4} (p q^{3})})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$14 (q^{2} (p \sqrt[4]{p q^{3}}))$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $14 q^{2} (p \sqrt[4]{p q^{3}})$ .

$14 q^{2} p \sqrt[4]{p q^{3}}$