Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{- 9 x^{2} y^{4}} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Étape 1

Réécrivez $- 9 x^{2} y^{4}$ comme ${(- y)}^{3} \cdot (9 x^{2} y)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (9) x^{2} y^{4}} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9 x^{2} y^{4}} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Étape 1.3

Factorisez $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9 x^{2} (y^{3} y)} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Étape 1.4

Déplacez $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9 y^{3} x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Étape 1.5

Déplacez $9$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} y^{3} \cdot 9 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Étape 1.6

Réécrivez ${(- 1)}^{3} y^{3}$ comme ${(- y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- y)}^{3} \cdot 9 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(- y)}^{3} \cdot 9 (x^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Étape 1.8

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(- y)}^{3} \cdot (9 x^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- y \sqrt[3]{9 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{12 x y}$

Étape 3

Multipliez $- y \sqrt[3]{9 x^{2} y} \sqrt[3]{12 x y}$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- y \sqrt[3]{12 x y (9 x^{2} y)}$

Étape 3.2

Multipliez $9$ par $12$ .

$- y \sqrt[3]{108 x y (x^{2} y)}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 (x^{2} x^{1}) y \cdot y}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- y \sqrt[3]{108 x^{2 + 1} y \cdot y}$

Étape 3.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} y \cdot y}$

Étape 3.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} (y^{1} y)}$

Étape 3.7

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} (y^{1} y^{1})}$

Étape 3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} y^{1 + 1}}$

Étape 3.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$- y \sqrt[3]{108 x^{3} y^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $108 x^{3} y^{2}$ comme ${(3 x)}^{3} \cdot (4 y^{2})$ .

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Étape 4.1

Factorisez $27$ à partir de $108$ .

$- y \sqrt[3]{27 (4) x^{3} y^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$- y \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 x^{3} y^{2}}$

Étape 4.3

Déplacez $4$ .

$- y \sqrt[3]{3^{3} x^{3} \cdot 4 y^{2}}$

Étape 4.4

Réécrivez $3^{3} x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$- y \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot 4 y^{2}}$

Étape 4.5

Ajoutez des parenthèses.

$- y \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot (4 y^{2})}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$- y (3 x \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 y (x \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Étape 6.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 3 y (x \sqrt[3]{4 y^{2}})$ .

$- 3 y x \sqrt[3]{4 y^{2}}$