Algèbre Exemples

$- x + 2 y + z = 0$ $- x + 2 y + 3 z = 0$ $x - 5 y - 2 z = 9$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y + z = x$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Étape 1.2

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$z = x - 2 y$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$z = x - 2 y$

$- x + 2 y + 3 z = 0$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $x - 2 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $- x + 2 y + 3 z = 0$ par $x - 2 y$ .

$- x + 2 y + 3 (x - 2 y) = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $- x + 2 y + 3 (x - 2 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x + 2 y + 3 x + 3 (- 2 y) = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- x + 2 y + 3 x - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$- x + 2 y + 3 x - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- x$ et $3 x$ .

$2 x + 2 y - 6 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $6 y$ de $2 y$ .

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 z = 9$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x - 5 y - 2 z = 9$ par $x - 2 y$ .

$x - 5 y - 2 (x - 2 y) = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $x - 5 y - 2 (x - 2 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 5 y - 2 x - 2 (- 2 y) = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x - 5 y - 2 x + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x - 5 y - 2 x + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x - 5 y + 4 y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $- 5 y$ et $4 y$ .

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$- x - y = 9$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- x - y = 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 9 + y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x = 9 + y$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 9 + y$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = \frac{9}{- 1} + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $9$ par $- 1$ .

$x = - 9 + \frac{y}{- 1}$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Étape 3.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{y}{- 1}$ .

$x = - 9 - 1 \cdot y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Étape 3.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot y$ comme $- y$ .

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

$x = - 9 - y$

$2 x - 4 y = 0$

$z = x - 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 9 - y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - 4 y = 0$ par $- 9 - y$ .

$2 (- 9 - y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $2 (- 9 - y) - 4 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot - 9 + 2 (- y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$- 18 + 2 (- y) - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 18 - 2 y - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 2 y - 4 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $4 y$ de $- 2 y$ .

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = x - 2 y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = x - 2 y$ par $- 9 - y$ .

$z = (- 9 - y) - 2 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Soustrayez $2 y$ de $- y$ .

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

$z = - 9 - 3 y$

$- 18 - 6 y = 0$

$x = - 9 - y$

Étape 5

Résolvez $y$ dans $- 18 - 6 y = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 y = 18$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 18$ par $- 6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 18$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = \frac{18}{- 6}$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $18$ par $- 6$ .

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

$y = - 3$

$z = - 9 - 3 y$

$x = - 9 - y$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = - 9 - 3 y$ par $- 3$ .

$z = - 9 - 3 \cdot - 3$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- 9 - 3 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$z = - 9 + 9$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 9 - y$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 9 - y$ par $- 3$ .

$x = - 9 - (- 3)$

$z = 0$

$y = - 3$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- 9 - (- 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = - 9 + 3$

$z = 0$

$y = - 3$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $- 9$ et $3$ .

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

$x = - 6$

$z = 0$

$y = - 3$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 6, - 3, 0)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 6, - 3, 0)$

Forme de l’équation :

$x = - 6, y = - 3, z = 0$