Algèbre Exemples

$x - y + z = 0$ $- x + 2 y - 3 z = - 5$ $2 x - 3 y + 5 z = 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x + z = y$

$- x + 2 y - 3 z = - 5$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = y - z$

$- x + 2 y - 3 z = - 5$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$x = y - z$

$- x + 2 y - 3 z = - 5$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $y - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x + 2 y - 3 z = - 5$ par $y - z$ .

$- (y - z) + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $- (y - z) + 2 y - 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- y + z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- y + 1 z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$- y + z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$- y + z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$- y + z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- y$ et $2 y$ .

$y + z - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $3 z$ de $z$ .

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - 3 y + 5 z = 8$ par $y - z$ .

$2 (y - z) - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $2 (y - z) - 3 y + 5 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y + 2 (- z) - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 y - 2 z - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 y - 2 z - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Soustrayez $3 y$ de $2 y$ .

$- y - 2 z + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $- 2 z$ et $5 z$ .

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

Étape 3

Ajoutez $2 z$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 5 + 2 z$

$- y + 3 z = 8$

$x = y - z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 5 + 2 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $- y + 3 z = 8$ par $- 5 + 2 z$ .

$- (- 5 + 2 z) + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- (- 5 + 2 z) + 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 - (2 z) + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$5 - (2 z) + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 - 2 z + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

$5 - 2 z + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 2 z$ et $3 z$ .

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = y - z$ par $- 5 + 2 z$ .

$x = (- 5 + 2 z) - z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Soustrayez $z$ de $2 z$ .

$x = - 5 + z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 5 + z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 5 + z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$z = 8 - 5$

$x = - 5 + z$

$y = - 5 + 2 z$

Étape 5.2

Soustrayez $5$ de $8$ .

$z = 3$

$x = - 5 + z$

$y = - 5 + 2 z$

$z = 3$

$x = - 5 + z$

$y = - 5 + 2 z$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = - 5 + z$ par $3$ .

$x = - 5 + 3$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

Étape 6.2

Simplifiez $x = - 5 + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - 5 + 3$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 5 + 3$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Additionnez $- 5$ et $3$ .

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = - 5 + 2 z$ par $3$ .

$y = - 5 + 2 (3)$

$x = - 2$

$z = 3$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- 5 + 2 (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = - 5 + 6$

$x = - 2$

$z = 3$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $- 5$ et $6$ .

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 3$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 2, 1, 3)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 2, 1, 3)$

Forme de l’équation :

$x = - 2, y = 1, z = 3$