Algèbre Exemples

$\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$ comme $\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$ .

$\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{2} (4 x^{7} y^{2})$ comme $\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2})$ .

$\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (4 x^{7})$ comme $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7})$ .

$\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Étape 4

Développez $\log_{2} (x^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Étape 5

Développez $\log_{2} (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

Étape 6

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

Étape 7

Réécrivez $\log_{2} (12 z)$ comme $\log_{2} (12) + \log_{2} (z)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (12) + \log_{2} (z))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Réécrivez $\log_{2} (12)$ comme $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2} \cdot 3) + \log_{2} (z))$

Étape 8.1.2

Réécrivez $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ comme $\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Étape 8.1.3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2$ de l’exposant.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \log_{2} (2) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Étape 8.1.4

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \cdot 1 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Étape 8.1.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 1 \cdot 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Étape 8.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Étape 9

Soustrayez $2$ de $2$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) + 0 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Étape 10

Additionnez $7 \log_{2} (x)$ et $0$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$