Algèbre Exemples

$| \frac{z}{2} + 4 | = | 4 z - 6 |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$ .

$| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

$- (4 z - 6) = \frac{z}{2} + 4$

$- (4 z - 6) = - (\frac{z}{2} + 4)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

Étape 4

Résolvez $4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$ pour $z$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $\frac{z}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 z - 6 - \frac{z}{2} = 4$

Étape 4.1.2

Pour écrire $4 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

Étape 4.1.3

Associez $4 z$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 z \cdot 2 - z}{2} - 6 = 4$

Étape 4.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.5.1.1

Factorisez $z$ à partir de $4 z \cdot 2 - z$ .

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Étape 4.1.5.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $4 z \cdot 2$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) - z}{2} - 6 = 4$

Étape 4.1.5.1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- z$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1}{2} - 6 = 4$

Étape 4.1.5.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2 - 1)}{2} - 6 = 4$

Étape 4.1.5.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{z (8 - 1)}{2} - 6 = 4$

Étape 4.1.5.1.3

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{z \cdot 7}{2} - 6 = 4$

Étape 4.1.5.2

Déplacez $7$ à gauche de $z$ .

$\frac{7 z}{2} - 6 = 4$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{7 z}{2} = 4 + 6$

Étape 4.2.2

Additionnez $4$ et $6$ .

$\frac{7 z}{2} = 10$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

Étape 4.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Étape 4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.4.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 z$ .

$\frac{1}{7} (7 (z)) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Étape 4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Étape 4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{2}{7} \cdot 10$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Multipliez $\frac{2}{7} \cdot 10$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Associez $\frac{2}{7}$ et $10$ .

$z = \frac{2 \cdot 10}{7}$

Étape 4.4.2.1.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$z = \frac{20}{7}$

Étape 5

Résolvez $4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$ pour $z$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- (\frac{z}{2} + 4)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$4 z - 6 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + 4)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 1 \cdot 4$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 4$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $\frac{z}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$4 z - 6 + \frac{z}{2} = - 4$

Étape 5.2.2

Pour écrire $4 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

Étape 5.2.3

Associez $4 z$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 z \cdot 2 + z}{2} - 6 = - 4$

Étape 5.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.1.1

Factorisez $z$ à partir de $4 z \cdot 2 + z$ .

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Étape 5.2.5.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $4 z \cdot 2$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z}{2} - 6 = - 4$

Étape 5.2.5.1.1.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z^{1}}{2} - 6 = - 4$

Étape 5.2.5.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z^{1}$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot 1}{2} - 6 = - 4$

Étape 5.2.5.1.1.4

Factorisez $z$ à partir de $z (4 \cdot 2) + z \cdot 1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2 + 1)}{2} - 6 = - 4$

Étape 5.2.5.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{z (8 + 1)}{2} - 6 = - 4$

Étape 5.2.5.1.3

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{z \cdot 9}{2} - 6 = - 4$

Étape 5.2.5.2

Déplacez $9$ à gauche de $z$ .

$\frac{9 z}{2} - 6 = - 4$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{9 z}{2} = - 4 + 6$

Étape 5.3.2

Additionnez $- 4$ et $6$ .

$\frac{9 z}{2} = 2$

Étape 5.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{9}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

Étape 5.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.1

Simplifiez $\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

Étape 5.5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Étape 5.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.5.1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 z$ .

$\frac{1}{9} (9 (z)) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Étape 5.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Étape 5.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{2}{9} \cdot 2$

Étape 5.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.2.1

Multipliez $\frac{2}{9} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.2.1.1

Associez $\frac{2}{9}$ et $2$ .

$z = \frac{2 \cdot 2}{9}$

Étape 5.5.2.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$z = \frac{4}{9}$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

Forme décimale :

$z = 2.\overline{857142}, 0.\overline{4}$

Forme de nombre mixte :

$z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}$