Algèbre Exemples

$y \geq - 2 {(x - 3)}^{2} + 2$

Étape 1

Simplifiez $- 2 {(x - 3)}^{2} + 2$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$y \geq - 2 ((x - 3) (x - 3)) + 2$

Étape 1.1.2

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y \geq - 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 2$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \geq - 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 2$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \geq - 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y \geq - 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$y \geq - 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$y \geq - 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 2$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$y \geq - 2 (x^{2} - 6 x + 9) + 2$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y \geq - 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 9 + 2$

Étape 1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$y \geq - 2 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 9 + 2$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$y \geq - 2 x^{2} + 12 x - 18 + 2$

Étape 1.2

Additionnez $- 18$ et $2$ .

$y \geq - 2 x^{2} + 12 x - 16$

Étape 2

L’équation n’est pas linéaire, si bien qu’il n’existe pas de la pente constante.

Pas linéaire

Étape 3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- 2 x^{2} + 12 x - 16$ .

$y \geq - 2 x^{2} + 12 x - 16$

Étape 4