Algèbre Exemples

Use synthetic division to find the result when $2 x^{4} - 13 x^{3} + 11 x^{2} + 15 x - 2$ is divided by $x - 2$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

Use synthetic division to find the result when $\frac{2 x^{4} - 13 x^{3} + 11 x^{2} + 15 x - 2}{x - 2}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$2$	$2$	$- 13$	$11$	$15$	$- 2$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(2)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$2$	$2$	$- 13$	$11$	$15$	$- 2$

	$2$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(2)$ et placez le résultat de $(4)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 13)$ .

$2$	$2$	$- 13$	$11$	$15$	$- 2$
		$4$
	$2$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$	$2$	$- 13$	$11$	$15$	$- 2$
		$4$
	$2$	$- 9$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 9)$ par le diviseur $(2)$ et placez le résultat de $(- 18)$ sous le terme suivant dans le dividende $(11)$ .

$2$	$2$	$- 13$	$11$	$15$	$- 2$
		$4$	$- 18$
	$2$	$- 9$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$	$2$	$- 13$	$11$	$15$	$- 2$
		$4$	$- 18$
	$2$	$- 9$	$- 7$

Étape 8

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 7)$ par le diviseur $(2)$ et placez le résultat de $(- 14)$ sous le terme suivant dans le dividende $(15)$ .

$2$	$2$	$- 13$	$11$	$15$	$- 2$
		$4$	$- 18$	$- 14$
	$2$	$- 9$	$- 7$

Étape 9

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$	$2$	$- 13$	$11$	$15$	$- 2$
		$4$	$- 18$	$- 14$
	$2$	$- 9$	$- 7$	$1$

Étape 10

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(2)$ et placez le résultat de $(2)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 2)$ .

$2$	$2$	$- 13$	$11$	$15$	$- 2$
		$4$	$- 18$	$- 14$	$2$
	$2$	$- 9$	$- 7$	$1$

Étape 11

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$	$2$	$- 13$	$11$	$15$	$- 2$
		$4$	$- 18$	$- 14$	$2$
	$2$	$- 9$	$- 7$	$1$	$0$

Étape 12

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$2 x^{3} + - 9 x^{2} + (- 7) x + 1$

Étape 13

Simplifiez le polynôme quotient.

$2 x^{3} - 9 x^{2} - 7 x + 1$