Algèbre Exemples

$\frac{10 m - 90}{10} \div \frac{m^{2} + 9 m + 18}{7 m^{2} + 42 m}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{10 m - 90}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $10 m - 90$ et $10$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 m$ .

$\frac{10 (m) - 90}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Étape 2.1.2

Factorisez $10$ à partir de $- 90$ .

$\frac{10 (m) + 10 \cdot - 9}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Étape 2.1.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (m) + 10 (- 9)$ .

$\frac{10 (m - 9)}{10} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Étape 2.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$\frac{10 (m - 9)}{10 (1)} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Étape 2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (m - 9)}{10 \cdot 1} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Étape 2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m - 9}{1} \cdot \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Étape 2.1.4.4

Divisez $m - 9$ par $1$ .

$(m - 9) \frac{7 m^{2} + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Étape 2.2

Factorisez $7 m$ à partir de $7 m^{2} + 42 m$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $7 m$ à partir de $7 m^{2}$ .

$(m - 9) \frac{7 m (m) + 42 m}{m^{2} + 9 m + 18}$

Étape 2.2.2

Factorisez $7 m$ à partir de $42 m$ .

$(m - 9) \frac{7 m (m) + 7 m (6)}{m^{2} + 9 m + 18}$

Étape 2.2.3

Factorisez $7 m$ à partir de $7 m (m) + 7 m (6)$ .

$(m - 9) \frac{7 m (m + 6)}{m^{2} + 9 m + 18}$

Étape 3

Factorisez $m^{2} + 9 m + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $9$ .

$3, 6$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(m - 9) \frac{7 m (m + 6)}{(m + 3) (m + 6)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $m + 6$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$(m - 9) \frac{7 m (m + 6)}{(m + 3) (m + 6)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$(m - 9) \frac{7 m}{m + 3}$

Étape 4.2

Multipliez $m - 9$ par $\frac{7 m}{m + 3}$ .

$\frac{(m - 9) (7 m)}{m + 3}$

Étape 4.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.1

Déplacez $7$ à gauche de $m - 9$ .

$\frac{7 \cdot (m - 9) m}{m + 3}$

Étape 4.3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{7 (m - 9) m}{m + 3}$ .

$\frac{7 m (m - 9)}{m + 3}$