Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 3}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x - 1}{x^{2} - 8 x + 12}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x - 3 - (x - 1)}{x^{2} - 8 x + 12}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - 3 - x - - 1}{x^{2} - 8 x + 12}$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 x - 3 - x + 1}{x^{2} - 8 x + 12}$

Étape 1.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{x - 3 + 1}{x^{2} - 8 x + 12}$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$\frac{x - 2}{x^{2} - 8 x + 12}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 8 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 6, - 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 2}{(x - 6) (x - 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{(x - 6) (x - 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 6}$