Algèbre Exemples

${(\frac{1}{\sqrt{y}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

${(\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{\sqrt{y}}{y^{1}})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2.6.5

Simplifiez

${(\frac{\sqrt{y}}{y})}^{- \frac{1}{5}}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{y}{\sqrt{y}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{y}{\sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

${(\frac{y}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{y}{\sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

${(\frac{y \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(\frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{y \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(\frac{y \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{y \sqrt{y}}{y^{1}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.6.5

Simplifiez

${(\frac{y \sqrt{y}}{y})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y \sqrt{y}}{y})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 6.2

Divisez $\sqrt{y}$ par $1$ .

${\sqrt{y}}^{\frac{1}{5}}$