Algèbre Exemples

${(n + (n + 1))}^{2}$

Étape 1

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.1

Supprimez les parenthèses.

${(n + n + 1)}^{2}$

Étape 1.2

Additionnez $n$ et $n$ .

${(2 n + 1)}^{2}$

Étape 1.3

Réécrivez ${(2 n + 1)}^{2}$ comme $(2 n + 1) (2 n + 1)$ .

$(2 n + 1) (2 n + 1)$

Étape 2

Développez $(2 n + 1) (2 n + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 n (2 n + 1) + 1 (2 n + 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 n (2 n) + 2 n \cdot 1 + 1 (2 n + 1)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 n (2 n) + 2 n \cdot 1 + 1 (2 n) + 1 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 n \cdot n + 2 n \cdot 1 + 1 (2 n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.2

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $n$ .

$2 \cdot 2 (n \cdot n) + 2 n \cdot 1 + 1 (2 n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$2 \cdot 2 n^{2} + 2 n \cdot 1 + 1 (2 n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 n^{2} + 2 n \cdot 1 + 1 (2 n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$4 n^{2} + 2 n + 1 (2 n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.5

Multipliez $2 n$ par $1$ .

$4 n^{2} + 2 n + 2 n + 1 \cdot 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$4 n^{2} + 2 n + 2 n + 1$

Étape 3.2

Additionnez $2 n$ et $2 n$ .

$4 n^{2} + 4 n + 1$