Algèbre Exemples

$\frac{30 x^{7} y^{- 3}}{5 x^{4} y^{2}} \cdot \frac{x^{- 5}}{y^{- 8}}$

Étape 1

Associez.

$\frac{30 x^{7} y^{- 3} x^{- 5}}{5 x^{4} y^{2} y^{- 8}}$

Étape 2

Multipliez $x^{7}$ par $x^{- 5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{- 5}$ .

$\frac{30 (x^{- 5} x^{7}) y^{- 3}}{5 x^{4} y^{2} y^{- 8}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{30 x^{- 5 + 7} y^{- 3}}{5 x^{4} y^{2} y^{- 8}}$

Étape 2.3

Additionnez $- 5$ et $7$ .

$\frac{30 x^{2} y^{- 3}}{5 x^{4} y^{2} y^{- 8}}$

Étape 3

Multipliez $y^{2}$ par $y^{- 8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y^{- 8}$ .

$\frac{30 x^{2} y^{- 3}}{5 x^{4} (y^{- 8} y^{2})}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{30 x^{2} y^{- 3}}{5 x^{4} y^{- 8 + 2}}$

Étape 3.3

Additionnez $- 8$ et $2$ .

$\frac{30 x^{2} y^{- 3}}{5 x^{4} y^{- 6}}$

Étape 4

Placez $y^{- 6}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{30 x^{2} y^{- 3} y^{6}}{5 x^{4}}$

Étape 5

Multipliez $y^{- 3}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y^{6}$ .

$\frac{30 x^{2} (y^{6} y^{- 3})}{5 x^{4}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{30 x^{2} y^{6 - 3}}{5 x^{4}}$

Étape 5.3

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{30 x^{2} y^{3}}{5 x^{4}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $30$ et $5$ .

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Étape 6.1

Factorisez $5$ à partir de $30 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{5 (6 x^{2} y^{3})}{5 x^{4}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (6 x^{2} y^{3})}{5 (x^{4})}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (6 x^{2} y^{3})}{5 x^{4}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 x^{2} y^{3}}{x^{4}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{4}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $6 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{x^{2} (6 y^{3})}{x^{4}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (6 y^{3})}{x^{2} x^{2}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (6 y^{3})}{x^{2} x^{2}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 y^{3}}{x^{2}}$