Algèbre Exemples

$\frac{5 a b}{3 a^{2} b^{3}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $5 a b$ .

$\frac{a (5 b)}{3 a^{2} b^{3}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $a$ à partir de $3 a^{2} b^{3}$ .

$\frac{a (5 b)}{a (3 a b^{3})} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (5 b)}{a (3 a b^{3})} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 b}{3 a b^{3}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{3}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $b$ à partir de $5 b$ .

$\frac{b \cdot 5}{3 a b^{3}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $b$ à partir de $3 a b^{3}$ .

$\frac{b \cdot 5}{b (3 a b^{2})} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b \cdot 5}{b (3 a b^{2})} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5 a b}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{4}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $a$ à partir de $5 a b$ .

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{a (5 b)}{2 a^{4} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a^{4} b^{2}$ .

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{a (5 b)}{a (2 a^{3} b^{2})} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{a (5 b)}{a (2 a^{3} b^{2})} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5 b}{2 a^{3} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $b$ à partir de $5 b$ .

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{b \cdot 5}{2 a^{3} b^{2}} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $b$ à partir de $2 a^{3} b^{2}$ .

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{b \cdot 5}{b (2 a^{3} b)} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{b \cdot 5}{b (2 a^{3} b)} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5 a b}{4 a b}$

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5 b}{4 b}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5 b}{4 b}$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{3 a b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5}{4}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5}{3 a b^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$ .

$\frac{5}{3 a b^{2}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} + \frac{5}{4}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{5}{2 a^{3} b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5}{3 a b^{2}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 a^{3} b^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5}{3 a b^{2}}$ par $\frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{3 a b^{2} (2 a^{2})} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a b^{2} a^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Étape 4.3

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 (a^{2} a) b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Étape 4.3.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 4.3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 (a^{2} a^{1}) b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Étape 4.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{2 + 1} b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Étape 4.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{2 a^{3} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{5}{4}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{5}{2 a^{3} b}$ par $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{2 a^{3} b (3 b)} + \frac{5}{4}$

Étape 4.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} b \cdot b} + \frac{5}{4}$

Étape 4.6

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} (b^{1} b)} + \frac{5}{4}$

Étape 4.7

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} (b^{1} b^{1})} + \frac{5}{4}$

Étape 4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} b^{1 + 1}} + \frac{5}{4}$

Étape 4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 b)}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (2 a^{2}) + 5 (3 b)}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Étape 6

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 2 a^{2} + 5 \cdot 3 b$ .

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Étape 6.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 2 a^{2}$ .

$\frac{5 (2 a^{2}) + 5 \cdot 3 b}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Étape 6.2

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 3 b$ .

$\frac{5 (2 a^{2}) + 5 (3 b)}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Étape 6.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 a^{2}) + 5 (3 b)$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

Étape 8

Pour écrire $\frac{5}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 a^{3} b^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{5 (2 a^{2} + 3 b)}{6 a^{3} b^{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{6 a^{3} b^{2} \cdot 2} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{12 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{3 a^{3} b^{2}}{3 a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{12 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 a^{3} b^{2})}{4 (3 a^{3} b^{2})}$

Étape 9.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{12 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 a^{3} b^{2})}{12 (a^{3} b^{2})}$

Étape 9.5

Réorganisez les facteurs de $12 (a^{3} b^{2})$ .

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2}{12 a^{3} b^{2}} + \frac{5 (3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2 + 5 (3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2 + 5 \cdot 3 a^{3} b^{2}$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 a^{2} + 3 b) \cdot 2$ .

$\frac{5 ((2 a^{2} + 3 b) \cdot 2) + 5 \cdot 3 a^{3} b^{2}}{12 a^{3} b^{2}}$

Étape 11.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 3 a^{3} b^{2}$ .

$\frac{5 ((2 a^{2} + 3 b) \cdot 2) + 5 (3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Étape 11.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 ((2 a^{2} + 3 b) \cdot 2) + 5 (3 a^{3} b^{2})$ .

$\frac{5 ((2 a^{2} + 3 b) \cdot 2 + 3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Étape 11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (2 a^{2} \cdot 2 + 3 b \cdot 2 + 3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Étape 11.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 (4 a^{2} + 3 b \cdot 2 + 3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$

Étape 11.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 (4 a^{2} + 6 b + 3 a^{3} b^{2})}{12 a^{3} b^{2}}$