Algèbre Exemples

${(5 x + 3)}^{2} = 5 (x + 3)$

Étape 1

Simplifiez $5 (x + 3)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(5 x + 3)}^{2} = 5 x + 5 \cdot 3$

Étape 1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

${(5 x + 3)}^{2} = 5 x + 15$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

${(5 x + 3)}^{2} - 5 x = 15$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(5 x + 3)}^{2}$ comme $(5 x + 3) (5 x + 3)$ .

$(5 x + 3) (5 x + 3) - 5 x = 15$

Étape 2.2.2

Développez $(5 x + 3) (5 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (5 x + 3) + 3 (5 x + 3) - 5 x = 15$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot 3 + 3 (5 x + 3) - 5 x = 15$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot 3 - 5 x = 15$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot 3 - 5 x = 15$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot 3 - 5 x = 15$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot 3 - 5 x = 15$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 x^{2} + 5 x \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot 3 - 5 x = 15$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$25 x^{2} + 15 x + 3 (5 x) + 3 \cdot 3 - 5 x = 15$

Étape 2.2.3.1.5

Multipliez $5$ par $3$ .

$25 x^{2} + 15 x + 15 x + 3 \cdot 3 - 5 x = 15$

Étape 2.2.3.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$25 x^{2} + 15 x + 15 x + 9 - 5 x = 15$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $15 x$ et $15 x$ .

$25 x^{2} + 30 x + 9 - 5 x = 15$

Étape 2.3

Soustrayez $5 x$ de $30 x$ .

$25 x^{2} + 25 x + 9 = 15$

Étape 3

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$25 x^{2} + 25 x + 9 - 15 = 0$

Étape 4

Soustrayez $15$ de $9$ .

$25 x^{2} + 25 x - 6 = 0$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 25 \cdot - 6 = - 150$ et dont la somme est $b = 25$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $25$ à partir de $25 x$ .

$25 x^{2} + 25 (x) - 6 = 0$

Étape 5.1.2

Réécrivez $25$ comme $- 5$ plus $30$

$25 x^{2} + (- 5 + 30) x - 6 = 0$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$25 x^{2} - 5 x + 30 x - 6 = 0$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(25 x^{2} - 5 x) + 30 x - 6 = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 x (5 x - 1) + 6 (5 x - 1) = 0$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (5 x + 6) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$5 x + 6 = 0$

Étape 7

Définissez $5 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $5 x - 1$ égal à $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $5 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 1$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Étape 8

Définissez $5 x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $5 x + 6$ égal à $0$ .

$5 x + 6 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $5 x + 6 = 0$ pour $x$ .

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Étape 8.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 6$

Étape 8.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 6$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Étape 8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Étape 8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Étape 8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6}{5}$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 x - 1) (5 x + 6) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{5}, - \frac{6}{5}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{5}, - \frac{6}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.2, - 1.2$

Forme de nombre mixte :

$x = \frac{1}{5}, - 1 \frac{1}{5}$