Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x + 3}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 1$ plus $6$

$f (x) = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x + 3}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x + 3}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$f (x) = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x + 3}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$f (x) = \frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x + 3}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Étape 2.2

Divisez $2 x - 1$ par $1$ .

$f (x) = 2 x - 1$

Étape 3

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 3$

Étape 4

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $2 x - 1$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 4.3

Remplacez $x$ par $- 3$ dans $2 x - 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $- 3$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$2 \cdot - 3 - 1$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 6 - 1$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez $1$ de $- 6$ .

$- 7$

Étape 4.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 3, - 7)$

Étape 5