Algèbre Exemples

$i^{9} \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 1

Réécrivez $i^{9}$ comme ${(i^{4})}^{2} i$ .

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Étape 1.1

Factorisez $i^{8}$ .

$i^{8} i \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

${(i^{4})}^{2} i \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{2} i \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{2} i \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{2} i \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 4

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \cdot i^{25} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 5

Réécrivez $i^{25}$ comme ${(i^{4})}^{6} i$ .

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Étape 5.1

Factorisez $i^{24}$ .

$i \cdot (i^{24} i) \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 5.2

Réécrivez $i^{24}$ comme ${(i^{4})}^{6}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{6} i) \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 6

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{6} i) \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 6.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{6} i) \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i \cdot (1^{6} i) \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \cdot (1 i) \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 8

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \cdot i \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 9

Multipliez $i i$ .

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Étape 9.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 9.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i^{1} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i^{1 + 1} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$i^{2} \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 10

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{12} \cdot i^{16}$

Étape 11

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

$- 1 \cdot {(i^{4})}^{3} \cdot i^{16}$

Étape 12

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 12.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot {({(i^{2})}^{2})}^{3} \cdot i^{16}$

Étape 12.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot {({(- 1)}^{2})}^{3} \cdot i^{16}$

Étape 12.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot 1^{3} \cdot i^{16}$

Étape 13

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 \cdot 1 \cdot i^{16}$

Étape 14

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 \cdot i^{16}$

Étape 15

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

$- 1 \cdot {(i^{4})}^{4}$

Étape 16

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 16.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot {({(i^{2})}^{2})}^{4}$

Étape 16.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot {({(- 1)}^{2})}^{4}$

Étape 16.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot 1^{4}$

Étape 17

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 \cdot 1$

Étape 18

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$