Algèbre Exemples

$- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 45 x^{4}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $42 x^{3}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $1272 x^{2}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) - 1050 x - 3675$

Étape 1.4

Factorisez $3$ à partir de $- 1050 x$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) - 3675$

Étape 1.5

Factorisez $3$ à partir de $- 3675$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Étape 1.6

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3})$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Étape 1.7

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2})$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Étape 1.8

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x)$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$

Étape 1.9

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x - 1225)$

Étape 2

Regroupez les termes.

$3 (14 x^{3} - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Étape 3

Factorisez $14 x$ à partir de $14 x^{3} - 350 x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $14 x$ à partir de $14 x^{3}$ .

$3 (14 x (x^{2}) - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Étape 3.2

Factorisez $14 x$ à partir de $- 350 x$ .

$3 (14 x (x^{2}) + 14 x (- 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Étape 3.3

Factorisez $14 x$ à partir de $14 x (x^{2}) + 14 x (- 25)$ .

$3 (14 x (x^{2} - 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Étape 4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$3 (14 x (x^{2} - 5^{2}) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$3 (14 x ((x + 5) (x - 5)) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Étape 6

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 {(x^{2})}^{2} + 424 x^{2} - 1225)$

Étape 7

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 u - 1225)$

Étape 8

Factorisez par regroupement.

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Étape 8.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 15 \cdot - 1225 = 18375$ et dont la somme est $b = 424$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $424$ à partir de $424 u$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 (u) - 1225)$

Étape 8.1.2

Réécrivez $424$ comme $49$ plus $375$

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + (49 + 375) u - 1225)$

Étape 8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 49 u + 375 u - 1225)$

Étape 8.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 8.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u^{2} + 49 u) + 375 u - 1225)$

Étape 8.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + u (- 15 u + 49) - 25 (- 15 u + 49))$

Étape 8.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 15 u + 49$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u + 49) (u - 25))$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 25))$

Étape 10

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 5^{2}))$

Étape 11

Factorisez.

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Étape 11.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) ((x + 5) (x - 5)))$

Étape 11.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

Étape 12

Factorisez $(x + 5) (x - 5)$ à partir de $14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ .

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Étape 12.1

Factorisez $(x + 5) (x - 5)$ à partir de $14 x (x + 5) (x - 5)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

Étape 12.2

Factorisez $(x + 5) (x - 5)$ à partir de $(- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49))$

Étape 12.3

Factorisez $(x + 5) (x - 5)$ à partir de $(x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x - 15 x^{2} + 49))$

Étape 13

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 u - 15 u^{2} + 49))$

Étape 14

Factorisez par regroupement.

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Étape 14.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 u + 49))$

Étape 14.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 15 \cdot 49 = - 735$ et dont la somme est $b = 14$ .

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Étape 14.2.1

Factorisez $14$ à partir de $14 u$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 (u) + 49))$

Étape 14.2.2

Réécrivez $14$ comme $- 21$ plus $35$

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + (- 21 + 35) u + 49))$

Étape 14.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} - 21 u + 35 u + 49))$

Étape 14.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 14.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 15 u^{2} - 21 u) + 35 u + 49))$

Étape 14.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 ((x + 5) (x - 5) (3 u (- 5 u - 7) - 7 (- 5 u - 7)))$

Étape 14.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 5 u - 7$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 u - 7) (3 u - 7)))$

Étape 15

Factorisez.

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Étape 15.1

Factorisez.

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Étape 15.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 x - 7) (3 x - 7)))$

Étape 15.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7))$

Étape 15.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7)$

Étape 16

Factorisez.

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Étape 16.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x - 7$ .

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Étape 16.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 7) (3 x - 7)$

Étape 16.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 1 (7)) (3 x - 7)$

Étape 16.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (7)$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x + 7)) (3 x - 7)$

Étape 16.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (x + 5) (x - 5) \cdot - 1 (5 x + 7) (3 x - 7)$

Étape 17

Factorisez.

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Étape 17.1

Associez les exposants.

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Étape 17.1.1

Factorisez le signe négatif.

$- ((3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

Étape 17.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 ((((x + 5) (x - 5)) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

Étape 17.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7) (3 x - 7)$