Algèbre Exemples

${(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(3 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 \cdot 3^{1}}{2^{2}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9 \cdot 3}{2^{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 \cdot 3}{4}$

Étape 3.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{27}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{27}{4}$

Forme décimale :

$6.75$

Forme de nombre mixte :

$6 \frac{3}{4}$