Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{64}{x^{2}}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{64}{x^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[3]{x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ comme $x^{2}$ .

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Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Étape 4.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}}$

Étape 4.5.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 4.5.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Étape 4.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Étape 4.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Étape 4.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}}$

Étape 4.5.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}}$

Étape 5.3

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}}$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 x \sqrt[3]{x}}{x^{2}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{x (4 \sqrt[3]{x})}{x^{2}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x (4 \sqrt[3]{x})}{x \cdot x}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (4 \sqrt[3]{x})}{x \cdot x}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{x}$