Algèbre Exemples

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 x^{2} + 12 x - 4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$- (9 x^{2}) + 12 x - 4 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $12 x$ .

$- (9 x^{2}) - (- 12 x) - 4 = 0$

Étape 1.1.3

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$- (9 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$- (9 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 x^{2} - 12 x) - 1 (4)$ .

$- (9 x^{2} - 12 x + 4) = 0$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$- ({(3 x)}^{2} - 12 x + 4) = 0$

Étape 1.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- ({(3 x)}^{2} - 12 x + 2^{2}) = 0$

Étape 1.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2$

Étape 1.2.4

Réécrivez le polynôme.

$- ({(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 1.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 3 x$ et $b = 2$ .

$- {(3 x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- {(3 x - 2)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- {(3 x - 2)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(3 x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez ${(3 x - 2)}^{2}$ par $1$ .

${(3 x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 5