Algèbre Exemples

$\frac{4}{x} - \frac{2}{x (x + 1)} - \frac{2}{x + 1}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{4}{x}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{4}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x (x + 1)} - \frac{2}{x + 1}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{4}{x}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{4 (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{2}{x (x + 1)} - \frac{2}{x + 1}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2}{x + 1}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{2}{x (x + 1)} - (\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x}{x})$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{2}{x + 1}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{2}{x (x + 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) x}$

Étape 1.5

Réorganisez les facteurs de $(x + 1) x$ .

$\frac{4 (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{2}{x (x + 1)} - \frac{2 x}{x (x + 1)}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (x + 1) - 2 x}{x (x + 1)} + \frac{- 2}{x (x + 1)}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 4 \cdot 1 - 2 x}{x (x + 1)} + \frac{- 2}{x (x + 1)}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{4 x + 4 - 2 x}{x (x + 1)} + \frac{- 2}{x (x + 1)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x + 4}{x (x + 1)} + \frac{- 2}{x (x + 1)}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x + 4 - 2}{x (x + 1)}$

Étape 4.3

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{2 x + 2}{x (x + 1)}$

Étape 4.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{x (x + 1)}$

Étape 4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x (x + 1)}$

Étape 4.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x + 1)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 1)}{x (x + 1)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x}$