Algèbre Exemples

$9 x^{2} - 24 x + 16 = {(a x - b)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$ .

${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a x - b = \pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$ .

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Étape 3.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 16}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2}}$

Étape 3.1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

Étape 3.1.4

Réécrivez le polynôme.

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2}}$

Étape 3.1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 3 x$ et $b = 4$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x - 4)}^{2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a x - b = \pm (3 x - 4)$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a x - b = 3 x - 4$

Étape 4.2

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$a x = 3 x - 4 + b$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $a x = 3 x - 4 + b$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $a x = 3 x - 4 + b$ par $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Étape 4.3.3.1.1.2

Divisez $3$ par $1$ .

$a = 3 + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Étape 4.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a x - b = - (3 x - 4)$

Étape 4.5

Simplifiez $- (3 x - 4)$ .

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Étape 4.5.1

Réécrivez.

$a x - b = 0 + 0 - (3 x - 4)$

Étape 4.5.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$a x - b = - (3 x - 4)$

Étape 4.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$a x - b = - (3 x) - - 4$

Étape 4.5.4

Multipliez.

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Étape 4.5.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$a x - b = - 3 x - - 4$

Étape 4.5.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$a x - b = - 3 x + 4$

Étape 4.6

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$a x = - 3 x + 4 + b$

Étape 4.7

Divisez chaque terme dans $a x = - 3 x + 4 + b$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 4.7.1

Divisez chaque terme dans $a x = - 3 x + 4 + b$ par $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Étape 4.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.7.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Étape 4.7.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Étape 4.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.7.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Étape 4.7.3.1.2

Divisez $- 3$ par $1$ .

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Étape 4.8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$