Algèbre Exemples

$(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$

Étape 1

Développez $(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2.1.2

Multipliez $4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} \sqrt{5} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2.1.2.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2.1.2.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \sqrt{5} + 8 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2.1.4

Multipliez $8$ par $5$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 2 \sqrt{5}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 \sqrt{5}$ de $12 \sqrt{5}$ .

$40 - 3 + 10 \sqrt{5}$

Étape 2.3

Soustrayez $3$ de $40$ .

$37 + 10 \sqrt{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$37 + 10 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$59.36067977 \dots$