Algèbre Exemples

$3 y = 9 x - 6$ $2 y + 6 x = 4$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $2 y$ et $6 x$ .

$6 x + 2 y = 4$

$3 y = 9 x - 6$

$6 x + 2 y = 4$

$3 y = 9 x - 6$

Étape 1.2

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y - 9 x = - 6, 6 x + 2 y = 4$

Étape 1.3

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$- 9 x + 3 y = - 6$

$6 x + 2 y = 4$

Étape 1.4

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(- 2) \cdot (- 9 x + 3 y) = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (- 9 x + 3 y)$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- 9 x) - 2 (3 y) = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

Étape 1.5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.5.1.1.2.1

Multipliez $- 9$ par $- 2$ .

$18 x - 2 (3 y) = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

Étape 1.5.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$18 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (- 6)$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$18 x - 6 y = 12$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = 12$

$(3) \cdot (6 x + 2 y) = (3) (4)$

Étape 1.5.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.3.1

Simplifiez $(3) \cdot (6 x + 2 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$18 x - 6 y = 12$

$3 (6 x) + 3 (2 y) = (3) (4)$

Étape 1.5.3.1.2

Multipliez.

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Étape 1.5.3.1.2.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 3 (2 y) = (3) (4)$

Étape 1.5.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 6 y = (3) (4)$

Étape 1.5.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 6 y = 12$

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 6 y = 12$

$18 x - 6 y = 12$

$18 x + 6 y = 12$

Étape 1.6

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
	$3$	$6$	$x$				$=$	$2$	$4$

Étape 1.7

Divisez chaque terme dans $36 x = 24$ par $36$ et simplifiez.

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Étape 1.7.1

Divisez chaque terme dans $36 x = 24$ par $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{24}{36}$

Étape 1.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.7.2.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 1.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 x}{36} = \frac{24}{36}$

Étape 1.7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{24}{36}$

Étape 1.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.7.3.1

Annulez le facteur commun à $24$ et $36$ .

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Étape 1.7.3.1.1

Factorisez $12$ à partir de $24$ .

$x = \frac{12 (2)}{36}$

Étape 1.7.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.7.3.1.2.1

Factorisez $12$ à partir de $36$ .

$x = \frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 3}$

Étape 1.7.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 3}$

Étape 1.7.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3}$

Étape 1.8

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 1.8.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$18 (\frac{2}{3}) - 6 y = 12$

Étape 1.8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.8.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$3 (6) \frac{2}{3} - 6 y = 12$

Étape 1.8.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 6 \frac{2}{3} - 6 y = 12$

Étape 1.8.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$6 \cdot 2 - 6 y = 12$

Étape 1.8.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$12 - 6 y = 12$

Étape 1.8.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.8.3.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y = 12 - 12$

Étape 1.8.3.2

Soustrayez $12$ de $12$ .

$- 6 y = 0$

Étape 1.8.4

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 0$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.8.4.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 0$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Étape 1.8.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.8.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.8.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Étape 1.8.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0}{- 6}$

Étape 1.8.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.8.4.3.1

Divisez $0$ par $- 6$ .

$y = 0$

Étape 1.9

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(\frac{2}{3}, 0)$

Étape 2

Comme le système a un point d’intersection, le système est indépendant.

Indépendant

Étape 3

	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
	$3$	$6$	$x$				$=$	$2$	$4$

	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
	$3$	$6$	$x$				$=$	$2$	$4$

	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$	$1$	$2$
	$3$	$6$	$x$				$=$	$2$	$4$