Algèbre Exemples

$Q = \sqrt[3]{36^{2^{- 1}} + 125^{3^{- 1}} - 81^{2^{- 2}}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$Q = \sqrt[3]{36^{\frac{1}{2}} + 125^{3^{- 1}} - 81^{2^{- 2}}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$Q = \sqrt[3]{{(6^{2})}^{\frac{1}{2}} + 125^{3^{- 1}} - 81^{2^{- 2}}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q = \sqrt[3]{6^{2 (\frac{1}{2})} + 125^{3^{- 1}} - 81^{2^{- 2}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$Q = \sqrt[3]{6^{2 (\frac{1}{2})} + 125^{3^{- 1}} - 81^{2^{- 2}}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$Q = \sqrt[3]{6^{1} + 125^{3^{- 1}} - 81^{2^{- 2}}}$

Étape 4

Évaluez l’exposant.

$Q = \sqrt[3]{6 + 125^{3^{- 1}} - 81^{2^{- 2}}}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + 125^{\frac{1}{3}} - 81^{2^{- 2}}}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + {(5^{3})}^{\frac{1}{3}} - 81^{2^{- 2}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + 5^{3 (\frac{1}{3})} - 81^{2^{- 2}}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$Q = \sqrt[3]{6 + 5^{3 (\frac{1}{3})} - 81^{2^{- 2}}}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$Q = \sqrt[3]{6 + 5^{1} - 81^{2^{- 2}}}$

Étape 8

Évaluez l’exposant.

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 81^{2^{- 2}}}$

Étape 9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 81^{\frac{1}{2^{2}}}}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 81^{\frac{1}{4}}}$

Étape 10.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - {(3^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 10.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 3^{4 (\frac{1}{4})}}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 3^{4 (\frac{1}{4})}}$

Étape 11.2

Réécrivez l’expression.

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 3^{1}}$

Étape 12

Évaluez l’exposant.

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 1 \cdot 3}$

Étape 13

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$Q = \sqrt[3]{6 + 5 - 3}$

Étape 14

Additionnez $6$ et $5$ .

$Q = \sqrt[3]{11 - 3}$

Étape 15

Soustrayez $3$ de $11$ .

$Q = \sqrt[3]{8}$

Étape 16

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$Q = \sqrt[3]{2^{3}}$

Étape 17

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$Q = 2$