Algèbre Exemples

$x + 3 = \sqrt{x^{2} + 5}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{x^{2} + 5} = x + 3$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x^{2} + 5}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + 5}$ comme ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} + 5)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x^{2} + 5 = {(x + 3)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(x + 3)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$x^{2} + 5 = (x + 3) (x + 3)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 5 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 5 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 5 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 6 x + 9$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 6 x + 9 = x^{2} + 5$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x + 9 - x^{2} = 5$

Étape 4.2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 6 x + 9 - x^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$6 x + 9 + 0 = 5$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $6 x + 9$ et $0$ .

$6 x + 9 = 5$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = 5 - 9$

Étape 4.3.2

Soustrayez $9$ de $5$ .

$6 x = - 4$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $6 x = - 4$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 4$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{6}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $6$ .

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Étape 4.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{6}$

Étape 4.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Étape 4.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 2}{3}$

Étape 4.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{6}$