Algèbre Exemples

$(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

Étape 2

Définissez $2^{x} - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $2^{x} - 3$ égal à $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

Étape 2.2

Résolvez $2^{x} - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2^{x} = 3$

Étape 2.2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

Étape 2.2.3

Développez $\ln (2^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (2) = \ln (3)$

Étape 2.2.4

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = \ln (3)$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 2.2.4.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = \ln (3)$ par $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 2.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 2.2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 3

Définissez $2^{x} - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $2^{x} - 4$ égal à $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $2^{x} - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$2^{x} = 4$

Étape 3.2.2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{x} = 2^{2}$

Étape 3.2.3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 2$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$ vraie.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Forme décimale :

$x = 1.58496250 \dots, 2$