Algèbre Exemples

$| 3 - x | - | x + 2 | = 5$

Étape 1

Soustrayez $| 3 - x |$ des deux côtés de l’équation.

$- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ par $- 1$ .

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $| x + 2 |$ par $1$ .

$| x + 2 | = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$| x + 2 | = - 5 + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Étape 2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$| x + 2 | = - 5 + \frac{| 3 - x |}{1}$

Étape 2.3.1.3

Divisez $| 3 - x |$ par $1$ .

$| x + 2 | = - 5 + | 3 - x |$

Étape 3

Résolvez $| 3 - x |$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$ .

$- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$

Étape 3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$| 3 - x | = | x + 2 | + 5$

Étape 4

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (| x + 2 | + 5)$

Étape 5

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$3 - x = | x + 2 | + 5$

$3 - x = - (| x + 2 | + 5)$

Étape 6

Résolvez $3 - x = | x + 2 | + 5$ pour $x$ .

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Étape 6.1

Résolvez $| x + 2 |$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez l’équation comme $| x + 2 | + 5 = 3 - x$ .

$| x + 2 | + 5 = 3 - x$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x + 2 |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$| x + 2 | = 3 - x - 5$

Étape 6.1.2.2

Soustrayez $5$ de $3$ .

$| x + 2 | = - x - 2$

Étape 6.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (- x - 2)$

Étape 6.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$x + 2 = - x - 2$

$x + 2 = - (- x - 2)$

Étape 6.4

Résolvez $x + 2 = - x - 2$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 2 + x = - 2$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x + 2 = - 2$

Étape 6.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 2 - 2$

Étape 6.4.2.2

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$2 x = - 4$

Étape 6.4.3

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 6.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 6.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Étape 6.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.3.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$x = - 2$

Étape 6.5

Résolvez $x + 2 = - (- x - 2)$ pour $x$ .

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Étape 6.5.1

Simplifiez $- (- x - 2)$ .

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Étape 6.5.1.1

Réécrivez.

$x + 2 = 0 + 0 - (- x - 2)$

Étape 6.5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x + 2 = - (- x - 2)$

Étape 6.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 2 = - - x - - 2$

Étape 6.5.1.4

Multipliez $- - x$ .

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Étape 6.5.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x + 2 = 1 x - - 2$

Étape 6.5.1.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x + 2 = x - - 2$

Étape 6.5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x + 2 = x + 2$

Étape 6.5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 2 - x = 2$

Étape 6.5.2.2

Associez les termes opposés dans $x + 2 - x$ .

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Étape 6.5.2.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 + 2 = 2$

Étape 6.5.2.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$2 = 2$

Étape 6.5.3

Comme $2 = 2$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 6.6

Consolidez les solutions.

$x = - 2$

Étape 7

Résolvez $3 - x = - (| x + 2 | + 5)$ pour $x$ .

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Étape 7.1

Résolvez $| x + 2 |$ .

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Étape 7.1.1

Réécrivez l’équation comme $- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$ .

$- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$

Étape 7.1.2

Simplifiez $- (| x + 2 | + 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- | x + 2 | - 1 \cdot 5 = 3 - x$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- | x + 2 | - 5 = 3 - x$

Étape 7.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x + 2 |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.3.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- | x + 2 | = 3 - x + 5$

Étape 7.1.3.2

Additionnez $3$ et $5$ .

$- | x + 2 | = - x + 8$

Étape 7.1.4

Divisez chaque terme dans $- | x + 2 | = - x + 8$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1

Divisez chaque terme dans $- | x + 2 | = - x + 8$ par $- 1$ .

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Étape 7.1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Étape 7.1.4.2.2

Divisez $| x + 2 |$ par $1$ .

$| x + 2 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Étape 7.1.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$| x + 2 | = \frac{x}{1} + \frac{8}{- 1}$

Étape 7.1.4.3.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$| x + 2 | = x + \frac{8}{- 1}$

Étape 7.1.4.3.1.3

Divisez $8$ par $- 1$ .

$| x + 2 | = x - 8$

Étape 7.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (x - 8)$

Étape 7.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$x + 2 = x - 8$

$x + 2 = - (x - 8)$

Étape 7.4

Résolvez $x + 2 = x - 8$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 2 - x = - 8$

Étape 7.4.1.2

Associez les termes opposés dans $x + 2 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 + 2 = - 8$

Étape 7.4.1.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$2 = - 8$

Étape 7.4.2

Comme $2 \neq - 8$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 7.5

Résolvez $x + 2 = - (x - 8)$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Simplifiez $- (x - 8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1.1

Réécrivez.

$x + 2 = 0 + 0 - (x - 8)$

Étape 7.5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x + 2 = - (x - 8)$

Étape 7.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 2 = - x - - 8$

Étape 7.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$x + 2 = - x + 8$

Étape 7.5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 2 + x = 8$

Étape 7.5.2.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x + 2 = 8$

Étape 7.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 8 - 2$

Étape 7.5.3.2

Soustrayez $2$ de $8$ .

$2 x = 6$

Étape 7.5.4

Divisez chaque terme dans $2 x = 6$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 7.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 7.5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Étape 7.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.4.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x = 3$

Étape 7.6

Consolidez les solutions.

$x = 3$

Étape 8

Consolidez les solutions.

$x = - 2, 3$

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq - 2$

Étape 10

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| 3 - x | - | x + 2 | = 5$ vrai.

$x = - 2$

Étape 11