Algèbre Exemples

$\frac{{(16 x^{- 4})}^{2}}{{(4 x^{- 2})}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $16 x^{- 4}$ .

$\frac{16^{2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(4 x^{- 2})}^{3}}$

Étape 1.2

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$\frac{256 {(x^{- 4})}^{2}}{{(4 x^{- 2})}^{3}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 4})}^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{- 4 \cdot 2}}{{(4 x^{- 2})}^{3}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{256 x^{- 8}}{{(4 x^{- 2})}^{3}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{256 \frac{1}{x^{8}}}{{(4 x^{- 2})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{- 2}$ .

$\frac{256 \frac{1}{x^{8}}}{4^{3} {(x^{- 2})}^{3}}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{256 \frac{1}{x^{8}}}{64 {(x^{- 2})}^{3}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 \frac{1}{x^{8}}}{64 x^{- 2 \cdot 3}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{256 \frac{1}{x^{8}}}{64 x^{- 6}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{256 \frac{1}{x^{8}}}{64 \frac{1}{x^{6}}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $256$ et $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{256}{x^{8}}}{64 \frac{1}{x^{6}}}$

Étape 3.2

Associez $64$ et $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{\frac{256}{x^{8}}}{\frac{64}{x^{6}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{256}{x^{8}} \cdot \frac{x^{6}}{64}$

Étape 5

Associez.

$\frac{256 x^{6}}{x^{8} \cdot 64}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $256$ et $64$ .

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Étape 6.1

Factorisez $64$ à partir de $256 x^{6}$ .

$\frac{64 (4 x^{6})}{x^{8} \cdot 64}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $64$ à partir de $x^{8} \cdot 64$ .

$\frac{64 (4 x^{6})}{64 \cdot x^{8}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 (4 x^{6})}{64 \cdot x^{8}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{6}}{x^{8}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{8}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $4 x^{6}$ .

$\frac{x^{6} \cdot 4}{x^{8}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $x^{8}$ .

$\frac{x^{6} \cdot 4}{x^{6} x^{2}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{6} \cdot 4}{x^{6} x^{2}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{x^{2}}$